Genel Matematik Ders Notları

Aşk'a İnanmışt'ı

Genel Yönetici
Staff member
Katılım
28 Mart 2008
Mesajlar
23.243
Tepki puanı
2.147
Puanları
163
Yaş
40
Bulunduğu Yer
ŞANLIURFA
Tuttuğu Takım
GALATASARAY
Özdeşlik, Denklemler ve Eşitsizlikler


( # ) Parantez Açılımları

a ( x + b ) = ax + b Örnek: 4 ( x + 5 ) = 4x + 20

x ( x + a ) = x² + ax Örnek: 3x ( x + 2 ) = 3x² + 6x

Örnekleri çoğaltabilirsiniz.


( # ) Ortak Parantez Alma

x² + ax = x.x + a.x = x ( x + a )

Örnek: x² - x = x.x - 1.x = x ( x- 1 )

Örnekleri çoğaltabilirsiniz.


( # ) Tam Kare

Tam karenin hikayesi şudur: 1. karesi + 1. ile 2.'nin çarpımının 2 katı + 2.'nin karesi

Denklem ( x + k )² olsun.
Formül olarak ise x² - 2kx + k² ' dir.

Örnek: ( x + 2 )² = x² + 4x + 4

Örnekleri çoğaltabilirsiniz.



( # ) İki Kare Farkı

Genel formülü, x² - a² = ( x - a )( x + a ) 'dır.

Örnek: x² - 4 = ( x - 2 )( x + 2 )
Örnek: x² + 4 = ifadesinin özdeşi yoktur.

Örnekleri çoğaltabilirsiniz.


( # ) İki Küp Toplamı ve Farkı

x³ + y³ = ( x + y )( x² - xy + y²) veya x³ - y³ 0 ( x -y )( x² + xy + y² )

Örnek: x³ + 8 = ( x + 2 )( x² - 2x + 4 )

Örnekleri Çoğaltabilirsiniz.


( # ) Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

a ve b bir sayı ve a sıfırdan farklı olmak üzere,

ax + b = 0 birinci dereceden denklemdir.

Not: Birinci dereceden denklemi çözmek için x'i yalnız bırakıp eşitliğin diğer tarafındaki sayıya bölmek gerekir.

Not: Eşitliğin her iki tarafında da x değeri varsa eğer; x'li olan değerler bir tarafa, tam sayılar ise bir tarafa toplanarak işlem yapılır.

Örnek: 5x - 6 = 2x + 6 denkleminde x kaçtır.

5x - 2x = 6 + 6 ( x'li ifadeleri bir tarafa tam sayılı ifadeleri bir tarafa topladık)
3x = 12
x = 4 olarak bulunur.

Örnekleri Çoğaltabilirsiniz.

Not: Denklemimizde kesirli ifade varsa eğer, önce kesirden kurtarmamız gerekir. Kurtardıktan sonra denklemi çözebiliriz.

Örnek: 1/4 ( x - 1 ) = 2 denkleminde x kaçtır.

4.1/4 ( x - 1 ) = 2.4 ( Kesirden kurtarmak için eşitliğin her iki tarafını da payda ile çarptık. )
( x - 1 ) = 8 ( Denklemi çözebiliriz. )
x = 9


( # ) İkinci Dereceden Denklemler

a, b, c sayı olmak üzere ax² + bx + c = 0 şeklindeki ifade 2. dereceden denklemdir.

Örnek: x² + x - 6 ifadesinde a:1 b:1 c:-6'dır.



( # ) Kökleri Bilinen 2. Dereceden Denklemi Bulma

Kökleri a ve b olan 2.dereceden denklem ( x - a )( x - b ) = 0 şeklinde gösterilir. Buradan yola çıkarak formülü yazacak olursak ( x - 1.Kök )( x - 2.Kök ) = 0 olarak ifade edebiliriz.

Örnek: Kökleri 4 ve 6 olan 2.dereceden denklemi yazalım;

( x - 4 )( x - 6 ) = 0
x² - 6x - 4x + 24 = 0

Örnekleri çoğaltabilirsiniz.

( # ) Kökleri Bilinen 2. Dereceden Denklemi Bulma

x4 - 3x² - 4 = 0 denklemi üzerinden gidecek olursak,
Öncelikle kolaylık olması için x²'ye "t" diyelim. Bu, soruyu çözerken kolaylık sağlayacaktır.

x4 - 3x² - 4 = 0
t² - 3t - 4 = 0 olarak yazılır ve gerekli işlemler yapılıp t değeri bulunur.


( # ) Eşitsizlikler

Not: << veya **** sembolleri hem büyük/küçük hem de eşit anlamı taşımaktadır. Karıştırmayınız.

a, b £ R ve a sıfırdan başka bir sayı olmak üzere ax + b > 0 veya ax + b < 0 ( ax + b **** 0 veya ax + b << 0 ) şeklindeki ifadelere 1. dereceden eşitsizlik diyoruz.

Not: "**** veya <<" olan tarafta parantez köşelidir "[ ]" ama "> veya <" var ise parantez normaldir. " ( ) "

Not: Eşitsizlik konusunu denklemler ile hemen hemen aynıdır.

Not: Bir eşitsizlik negatif sayı ile çarpılır veya bölünürse işaret yön değiştirir.

Örnek: 5x - 4 < 4x - 4 eşitsizliğinde x kaçtır.

5x - 4x < -4 + 4
x < 0 olarak çözeriz.
( - sonsuz, 0 )

Örnek: 3x + 5 **** 5x - 11 eşitsizliğinde x kaçtır.

3x - 5x **** - 11 - 5
- 2x **** - 16
x << 8 ( "-" ile bölündüğünden dolayı işaret değişti. )
( - sonsuz, 8 ]

Örnek: - 3 << 6x - 15 << 3 eşitsizliğini çözecek olursak.

- 3 << 6x - 15 << 3
-3 + 15 << 6x << 3 + 15
12 << 6x << 18
2 << x << 3 ( 2 ile 3 arasındaki sayılardır.) [2, 3]

Örnekleri çoğaltabilirsiniz.



( # ) İkinci Dereceden Eşitsizlikler

Örnek: x² - 3x << 0 köklerini bulalım.

İlk kökü 3'tür. İkincisi ise 0'dır. [3, 0] olarak ifade edilir.

Örnekleri çoğaltabilirsiniz.

( # ) Köklü Denklemler

Örnek:Karekök içinde x - 3 = x + 4

çözmeden önce kareköklü ifadeyi karekökten çıkarmak için eşitliğin her iki tarafının karesini almalıyız. Devamına bakalım,

x - 3 = ( x + 4 )² denkliğinden
x - 3 = x² + 8x + 16
x - 3 - x² - 8x - 16 = 0
x² + 19 + 9x = 0 'dır.

Örnekleri çoğlatabilirsiniz.
 
Back
Yukarı