- Katılım
- 28 Mart 2008
- Mesajlar
- 23.243
- Tepki puanı
- 2.147
- Puanları
- 163
- Yaş
- 40
- Bulunduğu Yer
- ŞANLIURFA
- Tuttuğu Takım
- GALATASARAY
H A R F L İ İ F A D E L E R
A ) HARFLİ İFADELER :
5a, пr², 3x, x², 2y, (a-b), x²y², x+y-z, ....... gibi ifadelere harfli ifadeler denir.
KATSAYI :
3x²y türü bir ifadede 3 e katsayı denir.
TERİM :
Harfli ifadelerde eksi ( - ) veya artı ( + ) işaretleriyle birbirinden ayrılan kısımlara terim denir.
BENZER TERİMLER :
Harfleri ve harflerin kuvvetleri ( üssü ) aynı olan ifadelere benzer terimler denir.
Örneğin ;
5x ile 7x
-2x² ile 5x²
4a ile -3a
B ) HARFLİ İFADELERDE DÖRT İŞLEM :
TOPLAMA VE ÇIKARMA:
Harfli ifadelerde toplama veya çıkarma yapılırken benzer terimlerin katsayıları toplanır, benzer terimin harf kısmı aynen yazılır.
Örnek 1:
3a²b – a²b + 4a²b + a²b = ( 3 - + 4 + 1 ) a²b
= ( - + - ) a²b
= a²b
Örnek 2 :
2x²y + 3xy² + 5x²y - xy² = ( 2 + 5 ) x²y + ( 3 – 1 ) xy² = 7x²y + 2xy²
ÇARPMA :
Çarpma yapılırken, katsayılar çarpılır katsayı olarak yazılır. Aynı harflerin üsleri toplanır harfe üs olarak yazılır. Aynı olmayan harfler ise aynen yazılır.
Örnek 1:
( 4x²y ).( 5x²y²a ) = 4.5.( x².x².y.y².a ) = 20x y³a³
Örnek 2:
ax³y².( ay x³ - y²xa² ) = ax³y².ay x³ - ax³y².y²a² = a²x y - a³x y
Örnek 3:
( x+2 ) ( x²-3x+4 ) = x ( x²-3x+4 )+2( x²-3x+4 ) = x³-3x²+4x+2x²-6x+8
= x³-x²-2x+8
BÖLME :
Bölme yapılırken, katsayılar bölünür katsayı olarak yazılır. Aynı harflerin üsleri çıkarılır üs olarak yazılır. Aynı olmayan harfler aynen kalır.
Örnek 1:
10x²y
-5xy
Örnek 2:
4a b²c + 16 a b c² 4a b²c 16a b c²
8a²b c 8a²b c 8a²b c
=
=
C ) BİNOM AÇILIMI :
( x ± y )ⁿ nin x ile y kuvvetlerinin toplamı ve çarpımı şeklinde yazılmasına binom açılımı denir. ( x + y ) nin tam kuvvetlerinin açılımında elde dilen terimlerin katsayıları Pascal üçgeni yardımıyla bulunur.
1 ( x ± y )
1 1 ( x ± y )
1 2 1 ( x ± y )
1 3 3 1 ( x ± y )
1 4 6 4 1 ( x ± y )
1 5 10 10 5 1 ( x ± y )
Örnek 1:
( x ± y ) = 1
( x ± y ) = 1x +1 y = x+y
( x ± y ) = 1x²+2xy+1y²= x²+2xy+y²
( x ± y ) = 1x + 3x²y + 3xy² + 1y = x + 3 x²y + 3xy² + y
( x ± y ) = x + 4x y + 6x²y² + 4xy + y
( x ± y ) = x + 5x y + 10x y² + 10x²y + 5xy +y
• ( x ± y )ⁿ açılımında n+1 terim vardır.
• ( x ± y )ⁿ açılımında katsayılar toplamı 2ⁿ dir.
• ( x ± y )ⁿ açılımının her terimindeki x ve y nin üsleri toplamı n dir.
• ( x ± y )ⁿ açılımında katsayılar toplamını bulmak için x=y=1 alınır.
• ( ax+ by )ⁿ açılımında katsayılar toplamı ( a+b )ⁿ dir.
• Pascal Üçgeni simetriktir, baştan ve sondan eşit uzaklıktaki terimlerin katsayıları aynıdır.
• ( x-y ) açılımda ( aradaki işaret “ – “ olduğundan her terimde bir sırayla işaret değiştirilerek yazılır.
A ) HARFLİ İFADELER :
5a, пr², 3x, x², 2y, (a-b), x²y², x+y-z, ....... gibi ifadelere harfli ifadeler denir.
KATSAYI :
3x²y türü bir ifadede 3 e katsayı denir.
TERİM :
Harfli ifadelerde eksi ( - ) veya artı ( + ) işaretleriyle birbirinden ayrılan kısımlara terim denir.
BENZER TERİMLER :
Harfleri ve harflerin kuvvetleri ( üssü ) aynı olan ifadelere benzer terimler denir.
Örneğin ;
5x ile 7x
-2x² ile 5x²
4a ile -3a
B ) HARFLİ İFADELERDE DÖRT İŞLEM :
TOPLAMA VE ÇIKARMA:
Harfli ifadelerde toplama veya çıkarma yapılırken benzer terimlerin katsayıları toplanır, benzer terimin harf kısmı aynen yazılır.
Örnek 1:
3a²b – a²b + 4a²b + a²b = ( 3 - + 4 + 1 ) a²b
= ( - + - ) a²b
= a²b
Örnek 2 :
2x²y + 3xy² + 5x²y - xy² = ( 2 + 5 ) x²y + ( 3 – 1 ) xy² = 7x²y + 2xy²
ÇARPMA :
Çarpma yapılırken, katsayılar çarpılır katsayı olarak yazılır. Aynı harflerin üsleri toplanır harfe üs olarak yazılır. Aynı olmayan harfler ise aynen yazılır.
Örnek 1:
( 4x²y ).( 5x²y²a ) = 4.5.( x².x².y.y².a ) = 20x y³a³
Örnek 2:
ax³y².( ay x³ - y²xa² ) = ax³y².ay x³ - ax³y².y²a² = a²x y - a³x y
Örnek 3:
( x+2 ) ( x²-3x+4 ) = x ( x²-3x+4 )+2( x²-3x+4 ) = x³-3x²+4x+2x²-6x+8
= x³-x²-2x+8
BÖLME :
Bölme yapılırken, katsayılar bölünür katsayı olarak yazılır. Aynı harflerin üsleri çıkarılır üs olarak yazılır. Aynı olmayan harfler aynen kalır.
Örnek 1:
10x²y
-5xy
Örnek 2:
4a b²c + 16 a b c² 4a b²c 16a b c²
8a²b c 8a²b c 8a²b c
=
=
C ) BİNOM AÇILIMI :
( x ± y )ⁿ nin x ile y kuvvetlerinin toplamı ve çarpımı şeklinde yazılmasına binom açılımı denir. ( x + y ) nin tam kuvvetlerinin açılımında elde dilen terimlerin katsayıları Pascal üçgeni yardımıyla bulunur.
1 ( x ± y )
1 1 ( x ± y )
1 2 1 ( x ± y )
1 3 3 1 ( x ± y )
1 4 6 4 1 ( x ± y )
1 5 10 10 5 1 ( x ± y )
Örnek 1:
( x ± y ) = 1
( x ± y ) = 1x +1 y = x+y
( x ± y ) = 1x²+2xy+1y²= x²+2xy+y²
( x ± y ) = 1x + 3x²y + 3xy² + 1y = x + 3 x²y + 3xy² + y
( x ± y ) = x + 4x y + 6x²y² + 4xy + y
( x ± y ) = x + 5x y + 10x y² + 10x²y + 5xy +y
• ( x ± y )ⁿ açılımında n+1 terim vardır.
• ( x ± y )ⁿ açılımında katsayılar toplamı 2ⁿ dir.
• ( x ± y )ⁿ açılımının her terimindeki x ve y nin üsleri toplamı n dir.
• ( x ± y )ⁿ açılımında katsayılar toplamını bulmak için x=y=1 alınır.
• ( ax+ by )ⁿ açılımında katsayılar toplamı ( a+b )ⁿ dir.
• Pascal Üçgeni simetriktir, baştan ve sondan eşit uzaklıktaki terimlerin katsayıları aynıdır.
• ( x-y ) açılımda ( aradaki işaret “ – “ olduğundan her terimde bir sırayla işaret değiştirilerek yazılır.